Linaje aragonés, con casas solares en Molinos, siendo sus dueños Mossén Domingo Conil, Pero Conil, Joan Conil, Jayme Conil, Pero Conil y Mossén Joan Conil, Vicario de Berge, y en Alcañiz (todo en Teruel), su dueño Joan Conil, documentadas en la Fogueración aragonesa de 1495.

Pasaron a Argentina, Chile y Venezuela.

En campo de sinople, una banda de plata engolada en dragantes de oro. Bordura de plata, con una hiedra de sinople.